Длина дуги стягиваемой хордой равна 30 пи см а угол образованный этой хордой и радиусом проведённым...

Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус окружности, на которой лежит данная дуга.

Известно, что длина дуги стягиваемой хордой равна 30π см, а угол образованный хордой и радиусом равен 15 градусов.

Длина дуги выражается формулой L = rα, где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах. Учитывая, что угол α = 15 градусов = π/12 радиан, подставляем известные значения и находим радиус: 30π = r (π/12), r = 360/12 = 30 см.

Теперь можем найти площадь сектора ограниченного данной дугой. Площадь сектора вычисляется по формуле S = (1/2) r^2 α, где S - площадь сектора, r - радиус, α - центральный угол в радианах. Подставляем значения: S = (1/2) 30^2 (π/12) = 450π/12 = 37.5π см^2.

Итак, площадь сектора ограниченного данной дугой равна 37.5π квадратных сантиметров.

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных и использования формул из геометрии круга.

1. Сначала найдем радиус окружности. Из условия известно, что длина дуги окружности равна (30\pi) см. Формула длины дуги ( L ) окружности с радиусом ( R ) и центральным углом ( \theta ) в радианах: [ L = R \theta ]

2. Угол дан в градусах (15 градусов), поэтому его нужно перевести в радианы (поскольку ( 1 ) градус = ( \frac{\pi}{180} ) радиан): [ \theta = 15^\circ = 15 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{12} \, \text{радиан} ]

3. Подставим известные значения в формулу длины дуги: [ 30\pi = R \cdot \frac{\pi}{12} ] [ R = 30 \cdot 12 = 360 \, \text{см} ]

4. Теперь найдем площадь сектора, ограниченного этой дугой. Площадь сектора ( A ) с радиусом ( R ) и центральным углом ( \theta ) в радианах вычисляется по формуле: [ A = \frac{1}{2} R^2 \theta ] [ A = \frac{1}{2} \cdot 360^2 \cdot \frac{\pi}{12} ] [ A = \frac{1}{2} \cdot 129600 \cdot \frac{\pi}{12} ] [ A = 5400 \cdot \frac{\pi}{2} ] [ A = 2700\pi \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь сектора, ограниченного данной дугой, составляет (2700\pi) квадратных сантиметров.

Площадь сектора ограниченного данной дугой равна 75π квадратных сантиметров.