Длина дуги стягиваемой хордой равна 30 пи см а угол образованный этой хордой и радиусом проведённым...

Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус окружности, на которой лежит данная дуга.

Известно, что длина дуги стягиваемой хордой равна 30π см, а угол образованный хордой и радиусом равен 15 градусов.

Длина дуги выражается формулой L = rα, где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах. Учитывая, что угол α = 15 градусов = π/12 радиан, подставляем известные значения и находим радиус: 30π = r $\pi /12$, r = 360/12 = 30 см.

Теперь можем найти площадь сектора ограниченного данной дугой. Площадь сектора вычисляется по формуле S = $1/2$ r^2 α, где S - площадь сектора, r - радиус, α - центральный угол в радианах. Подставляем значения: S = $1/2$ 30^2 $\pi /12$ = 450π/12 = 37.5π см^2.

Итак, площадь сектора ограниченного данной дугой равна 37.5π квадратных сантиметров.

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных и использования формул из геометрии круга.

1. Сначала найдем радиус окружности. Из условия известно, что длина дуги окружности равна $30\pi$ см. Формула длины дуги $L$ окружности с радиусом $R$ и центральным углом $\theta$ в радианах: $L=R\theta$

2. Угол дан в градусах $15градусов$, поэтому его нужно перевести в радианы $поскольку(1$ градус = $\frac{\pi }{180}$ радиан): $\theta ={15}^{\circ }=15\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{12}\text{радиан}$

3. Подставим известные значения в формулу длины дуги: $30\pi =R\cdot \frac{\pi }{12}$ $R=30\cdot 12=360\text{см}$

4. Теперь найдем площадь сектора, ограниченного этой дугой. Площадь сектора $A$ с радиусом $R$ и центральным углом $\theta$ в радианах вычисляется по формуле: $A=\frac{1}{2}{R}^2\theta$ $A=\frac{1}{2}\cdot {360}^2\cdot \frac{\pi }{12}$ $A=\frac{1}{2}\cdot 129600\cdot \frac{\pi }{12}$ $A=5400\cdot \frac{\pi }{2}$ $A=2700\pi {\text{см}}^2$

Таким образом, площадь сектора, ограниченного данной дугой, составляет $2700\pi$ квадратных сантиметров.

Площадь сектора ограниченного данной дугой равна 75π квадратных сантиметров.